Eliseo Parra inicia su carrera musical en los años 60 como batería y cantante en grupos de rock. En 1971 compagina los estudios de solfeo y armonía en el Conservatorio Municipal de Barcelona con su actividad en el grupo Mi Generación, que edita ese año un L.P. con canciones propias. A partir de 1976, participa activamente en el movimiento musical jazzístico barcelonés, que gira en torno a la sala Zeleste, tocando con los grupos Blay Tritono y la Rondalla de la costa. En 1979 colabora con María del Mar Bonet en el disco de temas tradicionales mallorquines Saba de Terrer y se integra en el grupo valenciano Al Tall. A finales de los 70 e inicios de los 80 toca con orquestas de salsa, como la Sardineta y La Platería, así como con cantantes como Ovidi Montllor, Gato Pérez, Marina Rossell y Jaume Sisa.
En 1983 se establece en Madrid y comienza a investigar la música tradicional castellana. Funda el grupo Mosaico y graba con él dos discos. El primero de ellos es un homenaje al repertorio del folclorista castellano Agapito Marazuela, y el segundo un disco de composiciones propias de inspiración tradicional.
A partir de 1990, inicia una carrera discográfica en solitario, centrada en la revisión del repertorio tradicional del folclore español desde parámetros musicales contemporáneos, con influencias de las músicas tradicionales de otros países, de la música caribeña, del jazz y del rock. Tiene especial repercusión su disco Tribus Hispanas, con el que obtiene el primer premio en el concurso Villa de Madrid. En él, Parra ofrece composiciones propias inspiradas en las coplas y danzas de la zona central de la península Ibérica. Tras la senda abierta por este disco renovador, siguen otros como Viva quien sabe querer, Premio Radio Ecca al mejor disco del año 2002.
Además de como intérprete, Eliseo Parra ha realizado trabajo etnológico de campo en colaboración con José Manuel Fraile Gil. Fruto de esta colaboración son los libros Romancero tradicional de la provincia de Madrid, Cuentos de la tradición oral madrileña, La poesía infantil en la tradición madrileña y El mayo y sus fiestas en tierras madrileñas. Ha recorrido medio mundo actuando con su magnífica y fiel banda y ha colaborado con gran parte de los grupos de “recreación tradicional” de la Península.
Cabe destacar también su Suite Romance, que estrenó el Ballet Nacional y la Orquesta Sinfónica de Madrid y su trabajo como músico y actor para la Compañía Nacional de Teatro Clásico en la obra de Lope de Vega Peribáñez y el Comendador de Ocaña.
Por último resaltar su labor docente desde hace seis años como profesor de percusión y canto tradicional.
